-
1-1 القضايا الرياضية
- الجملة
- القضية البسيطة
- الجملة المفتوحة
- قيمة الحقيقة
- جداول الحقيقة
- نفي قضية
- أدوات الربط "و" , "أو"
- القضية المركبة - الفصل - الوصل وجداول الحقيقة لكل منهما
ملاحظات :- لا تُطلب دراسة مفصّلة للمنطق الرياضي بل تُستعمل هذه اللغة بدقة في جميع مناحي الدراسة .
-
1-2 الاستدلال والتناقض
- العبارات الشرطية
- أداة الربط إذا وفقط إذا- التكافؤ المنطقي(الشرط اللاذم الكافي)
- القضية المؤكدة والقضية المستحيلة
- الاستدلا المنطقي والتناقض
ملاحظات :- يركز على الجوانب التطبيقية
-
1-3 المكممات المنطقية وطرائق البرهان في الرياضيات
- مكمم الوجود و مكمم الشمول
- البرهان المباشر في الرياضيات
- البرهان غير المباشر في الرياضيات
-
2-1 جبر المجموعات
- العنصر .
- المجموعة.
- المجموعة المنتهية .
- المجموعة غير المنتهية .
- المجموعة الخالية .
- المجموعة الشاملة نسبياً .
- الانتماء .
- الاحتواء .
- المجموعة الجزئية .
- تساوي مجموعتين .
- مجموعة أجزاء مجموعة .
- المجال الحقيقي .
- الحد الأعلى و الحد الأدنى لمجال .
ملاحظات :يدرس جبر المجموعات وخواصه والعمليات على المجموعات. ويذكر قانونا دومرغان.
-
2-2 العمليات على المجموعات
- تقاطع مجموعتين .
- اجتماع مجموعتين .
- فرق مجموعتين .
- الفرق التناظري .
- متممة مجموعة .
-
3-1 انواع العلاقات الثنائية
وتشتمل- تعريف علاقات الترتيب الكلّي والجزئي .
- تعريف علاقات التكافؤ، صفوف التكافؤ.
- تعريف بيان علاقة ، وصلته بالجداء الديكارتي.
- تعريف العنصر الراجح , العنصر القاصر, الحد الأعلى, الحد الأدنى, أصغر عنصر, أكبر عنصر .
- صفوف التكافؤ وتجزئة مجموعة.
ملاحظات :- يكتفى بالتعاريف الأساسية:
- وتعطى تمارين تطبيق مباشر لتثبيت هذه المفاهيم.
-
4-1 لغة التوابع
- الجداء الديكارتي لمجموعتين .
- المجموعة الجزئية من الجداء الديكارتي ــ العلاقة بين مجموعتين .
- المنطلق .
- المستقر .
- بيان العلاقة .
- العلاقة العكسية و بيانها .
- التابع .
- منطلق التابع ــ مجموعة تعريف التابع .
- تساوي تابعين .
- المنطلق، المستقر وقاعدة الربط .
- تساوي التوابع. الصورة المباشرة، والصورة العكسية ، والعمليات عليها.
- تركيب التوابع.
- التابع العددي .
- مجموعة تعريف تابع عددي .
- المستقر الفعلي للتابع العددي .
- مجموع تابعين عدديين.
- جداء تابعين عدديين.
- جداء تابع عددي بعدد حقيقي.
- مركب تابعين عدديين.
- التابع المتزايد.
- التابع المتناقص.
- التابع الثابت.
- التابع الدوري.
- التابع المتباين .
- التابع الغامر .
- التابع التقابل .
- التقابل العكسي
-
4-2 العوامل والأصفار
- كثيرة الحدود
- معاملات كثيرة الحدود
- درجة كثيرة الحدود
- المعامل الأساسي
- الحد المطلق (الثابت)
- كثيرة الحدود الصفرية
- كثيرة الحدود الثابتة
- أصفار كثيرة الحدود
- الجذر المضاعف
- الجذر المضاعف من المرتبة
- الجذر البسيط لكثير الحدود
- تحليل كثيرة الحدود
-
4-3 إشارة تركيب جبري وحل المتراجحات
- المسافة بين عددين حقيقيين .
- المجال .
- تقاطع مجالين .
- اجتماع مجالين .
- فرق مجالين .
- القيمة المطلقة .
- الجوار .
- الجوار لعدد محذوف.
- مركز مجال .
- نصف قطر مجال .
- المتراجحة .
- ثنائي الحد من الدرجة الأولى .
- إشارة تركيب جبري .
- الوضع النسبي لخطين بيانيين .
-
5-1 المضلعات
- المضلع ــ المضلع المحدب ــ المضلع المقعر .
- تشابه المضلعات .
- المضلع الدائري .
- نسبة تشابه مضلعين .
- المضلع المنتظم .
- مركز مضلع منتظم .
- عامد مضلع منتظم .
-
5-2 المضلعات المنتضمة
- نظريات حول تشابه المضلعات المنتظمة
- طول ضلع المربع وطول عامده
- طول ضلع المثمن المنتظم وطول عامده
- طول ضلع المسدس المنتظم وطول عامده
- المثلث المتساوي الأضلاع والدائرة المارة برؤوسه
-
5-3 تتمات في الدائرة و قياس القوس
- القطاع الزاوي ــ الزاوية.
- قياس زاوية ــ قياس قوس .
- التقدير الدائري للزوايا ــ الراديان .
- التقدير الستيني للزوايا ــ الدرجة .
- طول قوس من دائرة .
- القطاع الدائري ــ مساحة قطاع دائري .
- قطعة دائرة .
- النسب المثلثية لزاوية حادة .
- الزواياالحادة الشهيرة .زاوية الارتفاع ــ زاوية الانخفاض .
-
6-1 الزمرة
وتشتمل على:- تعريف الزمرة
- الزمرة الجزئية
- التشكيلات الزمرية.
ملاحظات :- يكتفى بالتعاريف الأساسية. وتعطى تمارين تطبيق مباشر لتثبيت هذه المفاهيم.
- لا يُطلب التعمّق في المفاهيم الآتية، بل يُعدّ هذا تمهيداً للاستعمال اللاحق لها .
-
6-2 الحلقات
وتشتمل على- تعريف الحلقة،
- أمثلة أساسية : حلقة الأعداد الصحيحة، حلقة بواقي القسمة، حلقة كثيرات الحدود ذات الأمثال الحقيقية.
- الحقل التبديلي: تعريف وأمثلة أساسية من مجموعات الأعداد، تمهيداً لإدخال حقل الأعداد العقدية .
- الفضاء الشعاعي: يُكتفى بالتعريف تمهيداً لاستعمال هذه البنية في الهندسة.
ملاحظات :يكتفى بالتعاريف الأساسية. وتعطى تمارين تطبيق مباشر لتثبيت هذه المفاهيم.
- تعريف الحلقة،
-
7-1 المصفوفات والمحددات
- تعريف المصفوفة
- أنواع المصفوفات
- العمليات على النصفوفات
- خواص ضرب المصفوفات
- منقول مصفوفة - المصفوفات المتناظرة
- رتبة مصفوفة
- التحويلات الأولية على المصفوفات
- اختزال مصفوفة إلى الشكل المدرج
-
7-2 المحددات
- المحددات من المرتبة الثانية والثالثة
- المحددات من المرتبة n
- خواص المحددات
- طرق حساب قيمة محدد: طريقة تخفيض مرتبة المحدد - طريقة غاوس
-
7-3 تتمات في المصفوفات
- المصفوفة المساعدة لمصفوفة مربعة
- مقلوب مصفوفة مربعة
- قوة مصفوفة مربعة
-
7-4 نظم المعادلات الخطية
- نظام m من المعادلات الخطية في m من المجاهيل
- الطريقة المصفوفية لحل نظام المعادلات الخطية
- قاعدة كرامر لحل نظام المعادلات الخطية
- طريقة كراوت تشوتسكي أو طريقة L.U لحل جملة معادلات خطية
- طريقة التعويض(الحذف المتتالي للمجاهيل)
- طريقة غاوس
-
7-5 نظام المعادلات الخطية المتجانسة
-
7-6 الزمرة
- العملية الجبرية الثنائية
- العملية التجميعية - العملية التبديلية - العنصر الحيادي
- المقلوب والنظير
- مقصور العملية الجبرية الثنائية
- الزمرة
- رتبة زمرة
- جدول كيلي للعملية الثنائية
- الزمر الجزئية
- زمرة التباديل
- زمرة الإنسحابات
- زمرة الدورانات
- زمرة التحاكيات
-
8-1 الاستقراء الرياضي والتحليل التوافقي
- مفهوم المجموع والاستقراء الرياضي
- المبدأ الأساسي في العد
- التراتيب
- التباديل
- التوفيقات
ملاحظات :يطلب مايلي:
- حل تمارين على القاعدة الأساسية للعد حل تمارين على التراتيب
- حل تمارين على التباديل
- حل تمارين على التوفيقات
- توظيف المبدأ الأساسي في العد في حل مسائل حياتية
- توظيف التراتيب في حل مسائل حياتية
- توظيف التباديل في حل مسائل حياتية
- توظيف التوافيق في حل مسائل حياتية
-
8-2 قانون ثنائي الحد -نيوتن
- دستور ثنائي الحد
- قانون الحد العام في منشور ثنائي الحد
- مثلث باسكال
ملاحظات :يطلب مايلي:
- إيجاد حد محدد في منشور معطى
- إيجاد عدد الحدود في منشور معطى
- إيجاد منشور ثنائي حد
- توظيف نظرية ذي الحدين في إيجاد القيم التقريبية
-
8-3 الاحتمالات والاحتمالات الشرطية
- الاحتمال
- فضاء العينة
- تابع الاحتمال
- الفضاء الاحتمالي
- الفضاء المنتهي
- الاختيار العشوائي
- الاحتمال الشرطي
- المخطط الشجري
- الاستقلال الاحتمالي
ملاحظات :يطلب مايلي:
- حل مسائل على الاحتمالات
- حل مسائل على اختبارات السحب
- حل مسائل على الاحتمال الشرطي
- استخدام المخطط الشجري في حل المسائل
- حل مسائل على الاستقلال الاحتمالي
-
8-4 المتحول العشوائي المنفصل
- تعريف المتحول العشوائي المنفصل
- جدول التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي المنفصل
- تابع توزيع المتغيّر العشوائي
- التّوقع الرّياضي ( الأمل الرّياضي ) للمتغير العشوائي المنفصل
- خواص التوقع ( الأمل ) الرياضي
- التباين والانحراف المعياري
-
8-5 القانون الثنائي ( قانون برنولي )
- قانون التوزيع الثنائي
- الأمل الرياضي والتباين والانحراف المعياري في قانون برنولي
-
8-6 متغير عشوائي معرف بواسطة تابع الكثافة
- تعريف متغير عشوائي معرف بواسطة تابع الكثافة
-
8-7 المتغير العشوائي الأسي بدون ذاكرة
- تعريف المتغير العشوائي الأسي بدون ذاكرة
-
8-8 قانون بواسون
- استنتاج قانون بواسون
-
9-1 الانسحاب
-
9-2 التحاكي
-
9-3 الدوران
-
10-1 تعريف المتتالية
- المتتالية العددية
- حدود المتتالية
- الحد العام لمتتالية
- دليل الحد
- ترتيب الحد
- توليد متتالية عددية
- المتتالية التراجعية
- رتابة متتالية عددية
-
10-2 المتتاليات المطردة
- المتتالية المتزايدة
- المتتالية المتناقصة
- المتتالية الثابتة
- المتتالية الرتيبة
-
10-3 المتتالية الحسابية والمتتالية الهندسية
- المتتالية الحسابية
- المتتالية الهندسية
- الحد العام لمتتالية حسابية أو هندسية
- أساس المتتالية ( الحسابية ، الهندسية )
- مجموع حدود من متتالية ( حسابية ، هندسية ) .
-
11-1 نهاية متتالية عددية
- نهـاية متتالية عددية
- المتتالية العددية المتقاربة
- المتتالية العددية المتباعدة
- نهاية متتالية عددية مرفقة بتابع
- النهاية هي لانهاية موجبةأو لانهاية سالبة لمتتالية عددية
- نهاية متتالية عددية باستعمال الحصر
-
11-2 نهاية متتالية هندسية
- نهاية متتالية هندسية
- المتتالية المحدودة من الأعلى
- المتتالية المحدودة من الأدنى
- المتتالية المحدودة
- المتتاليتان المتجاورتان
-
11-3 المتسلسلات
- المتتالية العددية
- متتالية المجاميع الجزئية
- المتسلسلة
- المتسلسلة المتقاربة
- المتسلسلة المتباعدة
- المتسلسلة الحسابية
- المتسلسلة الهندسية
- دستور المجموع الجزئي للمتسلسلة الهندسية
- الشرط اللازم لتقارب المتسلسلات
- اختبارات تقارب المتسلسلات الموجبة وتباعدها
- المتسلسلة الموجبة
- اختبار دالامبير
- اختبار راب
- السلاسل الكيفية والسلاسل المتناوبة
- السلسلة الكيفية المتقاربة إطلاقاً
- مبرهنة ( اختبار ليبنز )
-
12-1 تعريف العدد المشتق
-
12-2 مبرهنات في الاشتقاق
-
12-3 العمليات على التوابع المشتقة
-
12-4 تطبيقات المشتق
-
12-5 مبرهنة القيم المتوسطة
-
12-6 السرعة والتسارع
-
12-7 اشتقاق تابع مركب
-
12-8 مشتق تابع عكسي
-
12-9 توظيف المشتقات في دراسة تغيرات تابع عددي-جزء أول
-
12-10 توظيف المشتقات في دراسة تغيرات تابع عددي- جزء ثاني
-
12-11 التوابع المستمرة والمطردة تماماً
-
12-12 جهة التقعر
-
12-13 التــــوابع الكســــرية
-
12-14 التوابع القطعية
-
12-15 أعمال موجه
-
14-1 المفهوم الأساسي للتكامل غير المحدد
-
14-2 طرائق حساب التكاملات-طريقة التعويض
-
14-3 طرائق حساب التكاملات-طريقة التجزئة
-
14-4 مكاملة التوابع الكسرية
-
14-5 أعمال موجهة- جزء أول
-
14-6 الحساب التكاملي (التكامل المحدد)
-
14-7 القيمة المتوسطة
-
14-8 حساب المساحات
- تكامل تابع سالب على مجال
- تكامل تابع يغير إشارته على مجال
- مساحة السطح المحصور بين خطين بيانيين
-
14-9 حساب التكامل المحدد بطريقة التجزئة
-
14-10 التابع الأصلي للتابع العكسي
-
14-11 أعمال موجهة-جزء ثاني
- متراجحات تحوي تكامل محدد
- متراجحة ( كوشا - بيناكوفسكي )
- متراجحة بوانكاري
- بعض خواص التكامل على مجال لتابع المقلوب
-
14-12 متراجحة يونغ
-
14-13 بعض تطبيقات الحساب التكاملي
- حساب حجوم بعض المجسمات البسيطة
- حساب المسافة المقطوعة على مستقيم
-
14-14 أنشطة وتمارين داعمة
-
15-1 تعريف المعادلة التفاضلية
- الشكل العام لمعادلة تفاضلية
- حل المعادلة التفاضلية: الحل العام - الحل الخاص
-
15-2 المعادلة التفاضلية من المرتبة الأولى بمجهول واحد
-
15-3 المعادلة التفاضلية من المرتبة الثانية بمجهول واحد
- حل المعادلة التفاضلية من المرتبة الثانية بمجهول واحد
- مسائل حياتية
-
16-1 الدائرة
- إيجاد معادلة محور قطعة مستقيمة
- إيجاد المعادلة النموذجية لدائرة علم مركزها ونصف قطرها
- إيجاد مركز دائرة ونصف قطرها بمعرفة معادلتها العامة
- إيجاد معادلة المماس لدائرة في نقطة منها
- مسألة أبولونيوس
-
16-2 المحور الأساسي لدائرتين
- قوة نقطة بالنسبة لدائرة
- طرق إنشاء المحور الأساسي لدائرتين
-
16-3 القطع المكافئ
- معادلة القطع المكافئ
- نظرية الخواص العدسية للقطع المكافئ
- المماس ووتر القطع المكافئ
- قانون أرخميدس
- القطع المكافئ كمقطع في مخروط
-
16-4 القطع الناقص
- تعريف القطع الناقص
- المعادلة الديكارتية للقطع الناقص
- إنشاء القطع الناقص
- نظرية كوبرنيكوس
- التباعد المركزي ومحور القطع
- نصفا القطرين المحرقيين
- دليلا القطع الناقص
- المماس والخواص العدسية للقطع الناقص
- القطع الناقص كتقاطع اسطوانة ومخروط
-
16-5 القطع الزائد
- تعريف القطع الزائد
- معادلة القطع الزائد
- رسم القطع الزائد بواسطة المسطرة والفرجار
- التباعد المركزي وأدلة القطع الزائد
- أنصاف أقطار القطع الزائد
- الخواص المماسية والعدسية للقطع الزائد
- مسألة هيرون
- القطع الزائد كمقطع في مخروط
- حول تسمية القطع الزائد
-
17-1 الشكل الجبري للعدد العقدي
الشكل الجبري للعدد العقدي: الجزء الحقيقي - الجزء التخيلي - الطويلة
-
17-2 الشكل الأسي للعدد العقدي
- الشكل الأسي للعدد العقدي
- دستور دي موافر
- دستورا أويلر
- بعض التطبيقات في إيجاد النسب المثلثية لضعفي زاوية أو ثلاث أضعاف الزاوية
- بعض التطبيقات لدستورا أويلر في التكاملات
-
17-3 جذور العدد العقدي
- الجذران التربيعيان للعدد العقدي
- الجذور النونية للعدد العقدي
-
17-4 حل المعادلات من الدرجة الثانية في مجموعة الأعداد العقدية
- حل معادلات تربيعية بأمثال حقيقية في مجموعة الأعداد العقدية
- حل معادلات تربيعية بأمثال عقدية في مجموعة الأعداد العقدية
-
17-5 التحويلات الهندسية في المستوي العقدي
- التحويلات المباشرة: انسحاب- تحاكي - دوران
- التحويلات غير المباشرة: الانعكاس
-
17-6 الهندسة
- معادلة مستقيم في المستوي العقدي
- معادلة دائرة في المستوي العقدي
- معاددلة المستقيم القاطع لدائرة في نقتطين
- معادلة مماس لدائرة
- بعض التطبيقات: قانون نيوتن- قانون باسكال
-
17-7 الأعداد الأولية المركبة
ملاحظات :يكتفى بذكر التعريف وبعض الأمثلة
-
18-1 المتجهات(الأشعة)
- الشعاع ( المتجه)
- الشعاع الصفري
- توازي شعاعين
- تساوي شعاعين
- الشعاع المعاكس
- الارتباط الخطي لشعاعين
- الاستقلال الخطي لشعاعين
- الجداء السلمي لشعاعين
- مركبات شعاع
-
18-2 المستقيم في المستوي الديكارتي
- ميل مستقيم
- الميل الموجب لمسـتقيم
- الميل السالب لمسـتقيم
- شعاع التوجيه لمستقيم
- شعاع الناظم لمستقيم
- تقاطع مستقيمين
- توازي مستقيمين
- تعامد مستقيمين
- البعد بين نقطتين
- بعد نقطة عن مستقيم معلوم
- حزمة مسـتقيمات
- الوضع النسبي لدائرة ومستقيم في المستوي
-
19-1 الدائرة المثلثية
- تعريف الدائرة المثلثية
- النسب المثلثية لعدد حقيقي
- الزوايا الموجهة
- الإرجاع إلى الربع الأول
-
19-2 النسب المثلثية
- النسب المثلثية لزوايا مترافقة
- النسب المثلثية لمجموع زاويتين
- النسب المثلثية لمضاعفات الزوايا
- النسب المثلثية لنصف زاوية
ملاحظات :يطلب محاضرة إثرائية في:
-
19-3 جمل العلاقات الأساسية في المثلث
- علاقة الجيوب(أطوال أضلاع المثلث متناسبة طرداً مع جيوب الزوايا المقابلة لها )
- قاعدة التجيب في المثلث
- العلاقة بين نصف قطر الدائرة المارة برؤوس مثلث و أطوال أضلاعه
- مبرهنة ستيوارت
- قوانين حساب أطوال المتوسطات و منصفات الزواي في المثلث بدلالة أطوال أضلاعه
-
19-4 النقط الأساسية في المثلث
- نظرية تشيفا ceva
- تطبيقات نظرية تشيفا: المتوسطات في المثلث تلتقي بنقطة واحدة- منصفات زوايا المثلث تلتقي بنقطة واحدة - ارتفاعات المثلث تلتقس بنقطة واحدة
- الدائرة الماسة لأضلاع المثلث خارجا
- الدائرة الماسة لأضلاع المثلث داخلا
- نتائج تتعلق بالدوائر الماسةلأضلاع المثلث داخلا وخارجا
-
19-5 نظرية أولر
- إيجاد البعد بين نقطة تلاقي ارتفاعات المثلث و أحد رؤوس المثلث
- نظرية أولر في المثلث( مستقيم أولر)
- قوة نقطة بالنسبة لدائرة
- قانون أولر:العلاقة بين R نصف قطر الدائرة المارة برؤوس مثلث ما وبين r نصف قطر الدائرة الماسة لأضلاعه داخلاَ وبين d البعد بين مركزي الدائرتين
ملاحظات :يطلب محاضرات إثرائية في:
-
19-6 القطع المتناسبة في المثلث
- مسائل متقدمة عن تطبيقات نظرية تالس
- قانون مينالاوس
- مسألة الدوائر المتماسة
- مسألة أبولونيوس
-
20-1 معادلات المستقيم والمستوي في الفضاء
- المستقيمات والمستويات
- الأوضاع المختلفة بين المستقيمات والمستويات
-
20-2 الجداء السلمي في الفضاء
- تعريف الجداء السلمي في الفضاء
- العبارة التحليلية للجداء السلمي
- المسافة بين نقتطين
- التعامد في الفضاء
- الشعاع الناظم لمستوي - تعامد مستقيم ومستوي
- المعادلة الديكارتية لمستو
- بعد نقطة عن مستو
- نظرية الأعمدة الثلاث
-
20-3 المستقيمات في الفضاء
- االتمثيل الوسيطي لمعادلة المستقيم في الفضاء
- تقاطع مستويين
- جملة المعادلات الديكارتية لمستقيم
- تقاطع مستقيم ومستو
- تقاطع ثلاث مستويات
- المعادلة الديكارتية لسطح كرة
-
20-4 الزوايا بين الأشعة والمحاور
- الزاوية بين محورين موجهين
- الزاوية بين مستويين
- الزوية بين مستقيم ومستو
- الزاوية بين مستقيمين بالفراغ
-
20-5 الهرم المثلثي
- حجم الهرم المثلي
- تمارين متنوعة عن حجم الهرم المثلثي
- الزوايا في الهرم المنتظم
-
20-6 إنشاء مقطع مكعب بمستو
- مقطع مكعب بمستو
- محيط ومساحة المقطع
- مقطع كثيرات الوجوه
-
20-7 نظرية الجيب والتجيب في الفراغ
-
20-8 المسافة بين مستقيمين متخالفين
-
21-1 العينات
- المجتمع .
- العينة .
- حجم العينة .
- عينة عشوائية.
- عينة عشوائية بسيطة
- عينة عشوائية طبقية .
-
21-2 النزعة المركزية و مقاييس التشتت
- النزعة المركزية و مقاييسها .
- المتوسط الحسابي ــ الوسيط ــ المنوال .
- الربيعات ( الأدنى ــ الأعلى ) .
- مخطط الصندوق .
- مقاييس التشتت (المدى ــ الانحراف الربيعي ــ التباين ــ الانحراف المعياري ) .
- القيمة المعيارية .
-
21-3 معامل ارتباط بيرسون
- تباين العينة
- الانحراف المعياري للعينة
- تغاير عينة مزدوجة
- سحابة الانتشار
- معامل ارتباط بيرسون
- مستقيم الانحدار